درسنامه آموزشی فصل هفتم ریاضی کلاس هفتم

1- زهره می‌خواست مسئله‌هایی را که معلم برای تمرین تعیین کرده بود، حل کند. معلم ریاضی خواسته بود که دانش آموزان مساحت مستطیل به طول ${{2}^{4}}$ و عرض ${{2}^{3}}$ را به دست آورند. زهره به صورت زیر عمل کرد و عبارت‌ها را به صورت ضرب نوشت.

سیما با مشاهدهٔ عبارت زهره به او گفت: هفت تا 2 ضرب شده است. پس عبارت تو با ${{2}^{7}}$ برابر است. نتیجه گیری سیما را با یک تساوی نشان دهید.

${{2}^{4}}\times {{2}^{3}}={{2}^{7}}$

2- مانند نمونه عمل کنید.

$4\times 4\times 4\times 4\times 4={{4}^{5}}$${{4}^{2}}\times {{4}^{3}}=$
$7\times 7\times 7\times 7\times 7\times 7={{7}^{6}}$${{7}^{3}}\times {{7}^{3}}=$
$x\times x\times x\times x\times x={{x}^{5}}$${{x}^{2}}\times {{x}^{3}}=$
$a\times a\times a\times a\times a\times a\times a={{a}^{7}}$${{a}^{3}}\times {{a}^{4}}=$

با توجه به تساوی‌های بالا یک رابطه برای ساده کردن ضرب عبارت‌های توان‌دار با پایه‌های مساوی بنویسید.
در ضرب اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی: یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را با هم جمع می‌کنیم.

3- با توجه به رابطهٔ بالا، مانند نمونه عبارت توان‌دار را به صورت ضرب 2 یا چند عبارت توان‌دار بنویسید.

${{2}^{7}}={{2}^{5}}\times {{2}^{2}}$
${{2}^{4}}\times {{2}^{3}}$${{2}^{7}}=$
${{2}^{3}}\times {{2}^{1}}\times {{2}^{3}}$${{2}^{7}}=$
${{5}^{7}}\times {{5}^{2}}$${{5}^{9}}=$
${{5}^{3}}\times {{5}^{6}}$${{5}^{9}}=$
${{5}^{2}}\times {{5}^{4}}\times {{5}^{3}}$${{5}^{9}}=$

1- مانند نمونه عبارت‌ها را باز کنید و دوباره به صورت عدد توان‌دار بنویسید.

${{10}^{3}}$${{2}^{3}}\times {{5}^{3}}=2\times 2\times 2\times 5\times 5\times 5=10\times 10\times 10=$

$3\times 3\times 4\times 4=12\times 12={{12}^{2}}$${{3}^{2}}\times {{4}^{2}}=$

$a\times a\times b\times b=ab\times ab={{(ab)}^{2}}$${{a}^{2}}\times {{b}^{2}}=$

$\frac{2}{7}\times \frac{2}{7}\times \frac{2}{7}\times 5\times 5\times 5=(\frac{10}{7})\times (\frac{10}{7})\times (\frac{10}{7})={{(\frac{10}{7})}^{3}}$${{(\frac{2}{7})}^{3}}\times {{5}^{3}}=$

$x\times x\times x\times x\times y\times y\times y\times y=xy\times xy\times xy\times xy={{(xy)}^{4}}$${{x}^{4}}\times {{y}^{4}}=$

با مقایسهٔ تساوی‌ها یک قانون کلامی برای ساده کردن ضرب عبارت‌های توان‌دار با توان‌های مساوی به دست آورید.
در ضرب اعداد توان‌دار با توان‌های مساوی: یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را با هم ضرب می‌کنیم.

2- با قانونی که به دست آوردید، عبارت‌های زیر را ساده کنید.

${{6}^{4}}$${{2}^{4}}\times {{3}^{4}}=$

${{(\frac{6}{12})}^{6}}={{(\frac{1}{2})}^{6}}$${{(\frac{2}{3})}^{6}}\times {{(\frac{3}{4})}^{6}}=$

${{(\frac{3}{2})}^{5}}$${{(\frac{1}{2})}^{5}}\times {{3}^{5}}=$

${{(+2)}^{7}}$${{(-2)}^{7}}\times {{(-1)}^{7}}=$

${{(-6)}^{5}}$${{(-2)}^{5}}\times {{3}^{5}}=$

${{(xy)}^{2}}$${{x}^{2}}\times {{y}^{2}}=$

3- به تساوی‌های روبه رو توجه کنید.

${{(ab)}^{3}}={{a}^{3}}\times {{b}^{3}}$

${{6}^{5}}={{(2\times 3)}^{5}}={{2}^{5}}\times {{3}^{5}}$

مانند نمونه‌های بالا عددهای توان‌دار زیر را باز کنید.

${{3}^{7}}\times {{5}^{7}}$${{15}^{7}}=$

${{2}^{4}}\times {{5}^{4}}$${{10}^{4}}=$

${{3}^{8}}\times {{4}^{8}}$${{12}^{8}}=$

${{x}^{10}}\times {{y}^{10}}$${{(xy)}^{10}}=$

${{x}^{4}}\times {{y}^{4}}\times {{z}^{4}}$${{(xyz)}^{4}}=$

${{3}^{5}}\times {{10}^{5}}$${{30}^{5}}=$